請問如何判別 x^13 + x + 90 是否為 x^2 - x - 1 的因式？感恩

您題目寫反了

若x2−x−1是x13+x+90的因式
則x2−x−1=0的根215 亦為x13+x+90=0之根
易知21+50 不為x13+x+90=0之根
而−121−50 ，由勘根定理x13+x+90=0無根位於−10 
故x2−x−1不是x13+x+90的因式

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-24 11:37 編輯 ]

對於 x∈R， f(x) = x¹³ +x +90 嚴格遞增 (不必微分亦可知: 因只含正係數的奇次項及常數)

⇒ f(x) = 0 恰有一實根

⇒ x² -x -1 不是 f(x) 的因式