請教複選11.的(C)(D)

第 11 題
(C) z 代 -1 進去
(D) 分別展開合併，再用根與係數

請問老師
填充題 3, 要算封閉區域繞 x 軸旋轉所成的旋轉體積, 封閉區域在 x 軸上下都有面積, 繞 x 軸旋轉時, 便有部分面積會交疊, 請問此種旋轉體積應如何計算？
還有 單選題 8

引用:

原帖由 martinofncku 於 2020-4-5 22:25 發表
請問老師
填充題 3, 要算封閉區域繞 x 軸旋轉所成的旋轉體積, 封閉區域在 x 軸上下都有面積, 繞 x 軸旋轉時, 便有部分面積會交疊, 請問此種旋轉體積應如何計算？
還有 單選題 8 ...

單選題 8
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4.......................-----(1)
將(1) 左右兩邊對x微分可得
1/(1-x)^2 =x+2x+3x^2+4x^3....................------(2)
(1)x(2) 整理可得所求=1/(1-x)^3

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-4-5 22:49 編輯 ]

圖形畫出來
X軸上下都有面積時，取選轉半徑長的那一個函數作積分
在x=0~1的範圍，積(-x^2+2x)之旋轉體積分
在x=1~2的範圍，積-x之旋轉體積分
在x=2~3的範圍，積(-x^2+2x)，-x所夾面積之旋轉體積分

感謝各位老師整份練習過一遍

末學三段算出來的答案分別為
8π/15、7π/3、17π/10
請教哪裡算錯了

第三段：\( \displaystyle \int_{2}^{3} \pi \left[  (-x)^2 - (-x^2 + 2x)^2  \right] \, dx = \frac{19}{5} \pi \)

這圖要怎麼用手畫出來呢？

引用:

原帖由 rotch 於 2020-8-10 19:55 發表
這圖要怎麼用手畫出來呢？

綠色圖形:y=cosx(sinx+|sinx|)
(1)當0≦x≦π時
   y=cosx(sinx+sinx)=2(cosx)(sinx)=sin(2x)
(2)當π≦x≦2π時
   y=cosx(sinx-sinx)=0