我自己是分成：
全部C7取2*C6取2=315
扣掉：
直線A：C6取1*C6取2=90
橫線B：C7取2*C5取1=105
重疊的：C6取1*C5取1=30
但是
取A，但橫線是取上半3條或是下半2條，是成立的
C6取1*(C3取2+C2取2)=24
取B，但直線是取右半2條或是左半4條，是成立的
C5取1*(C2取2+C4取2)=35
所以315-90-105+24+35=209

而網路算法是分成
有包含2*2空格，不包含與重複算3種
包含：C2取1*C4取1*C3取1*C2取1=48
不含：剩下四個區塊一一考慮
2*2上方、左方、右方和下方
而其中斜對角的矩形會被重複算到，所以必須扣除
得到結果一樣
不管怎麼算都很長

另解，請參考。
以\(R\)為原點，直線\(RP,RQ,RA\)為三軸
\(P(1,0,0),Q(0,1,0),A(0,0,2)\)
過\(P,Q,A\)三點的平面\(E\)：\(\displaystyle x+y+\frac{z}{2}=1\)
\(R\)到\(\Delta APQ\)的距離\(\displaystyle =D(R-E)=\frac{2}{3}\)

想問一下填充C怎麼算會比較快，謝謝。

請教選擇第7題

將四隻腳的襪子鞋子先標號
即A1A2 B1B2 C1C2 D1D2全取排列
有(8!/2!2!2!2!) *1*1*1*1
乘1是因為A1 A2不能交換(先穿襪子再穿鞋子)
最後腳鏈可以選九個空隙任一個擺
所求即2520*9=22680

填充第 C 題
\(\begin{align}
  & \left( {{\alpha }^{2}}\gamma +\alpha \beta \gamma  \right)\left( \alpha {{\beta }^{2}}+\alpha \beta \gamma  \right)\left( \beta {{\gamma }^{2}}+\alpha \beta \gamma  \right) \\
& =\alpha \gamma \left( \alpha +\beta  \right)\alpha \beta \left( \beta +\gamma  \right)\beta \gamma \left( \gamma +\alpha  \right) \\
& ={{\left( \alpha \beta \gamma  \right)}^{2}}\left( -2-\gamma  \right)\left( -2-\alpha  \right)\left( -2-\beta  \right) \\
& ={{4}^{2}}\times \left[ {{\left( -2 \right)}^{3}}+2\times {{\left( -2 \right)}^{2}}-3\times \left( -2 \right)-4 \right] \\
& =32 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-9 08:17 編輯 ]

我是當成ABCDE，其中除了E只有一個，其他都是2個排列
9/(2!)^4=22680
因為襪子與鞋子順序固定，前面的當成襪子，後面的當成鞋子

謝謝兩位老師
我那時候想太多了 還想用一路領先...

這次差一題進複試 XD

A1→B1→A2→B2→C1→D1→C2→D2
如果這樣穿襪和鞋，有違反題意嗎?

我的理解是只要先穿襪子後穿鞋子就行
不需要四隻都先穿上襪子才能穿鞋

不知道我的理解有沒有錯誤
還請鋼琴老師指點