引用:
原帖由 larson 於 2019-4-24 14:09 發表
如附件
原式=> 3(4y-1)²-(6x-1)²=2 ,兩端同乘以3 => (12y-3)²-3(6x-1)²=6
令u=12y-3 ,k=6x-1---------------(*1) , 則u²-3k²=6 -------------(*2)
觀察(x,y)=(1,1)即(u,k)=(9,5)為其中一解----------------(*3)
且r²-3s²=1-------------(*4)為Pell's equation形式
(*4)的通解為r_n= [ (2+√3)^n +(2-√3)^n ]/2 ,s_n= [ (2+√3)^n -(2-√3)^n ]/ (2√3 )
即(r,s)=(2,1) ,(7,4) ,(26,15) ,(97,56),(362,209) ,(1351,780) ,(5042,2911).................---------------------(*5)
由(*2),(*3),(*4) 可得6=(9r+3*5*s)² -3(9s+5r)²=(9r-3*5*s)² -3(9s-5r)²--------------------(*6)
逐一將(*5)代入(*6) 並檢查是否符合(*1)條件
.........
其中當(r.s)=(5042,2911)時,
9*5042-15*2911=1713=12y-3 ,得y=143
9*2911-5*5042=989=6x-1,得x=165
...................
試了幾項(到第七項,後面還沒試)
目前(x,y)的正整數解有(1,1) ,(165,143)
不過這題若是考教甄口試未免也太刁鑽了吧
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本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-25 10:45 編輯 ]