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兩位老師圖形中 P 點和 Q 點的位置標反了
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請問第 7 題，
我解釋的方法是「若將 AC = 2 代回原本三角形，會發現 ABC 應為等腰直角三角形，但是邊長比不符，所以 AC = 2 不合 。」
不知道有沒有更好的解釋方法？因為若只能將求得的值代回檢驗，我不知道該如何判定 AC = 5/2 是正確答案。

另外，附上整理後的答案供各位參考。

引用:

原帖由 Superconan 於 2019-8-2 02:13 發表
請問第 7 題，
我解釋的方法是「若將 AC = 2 代回原本三角形，會發現 ABC 應為等腰直角三角形，但是邊長比不符，所以 AC = 2 不合 。」
不知道有沒有更好的解釋方法？因為若只能將求得的值代回檢驗，我不知道該如何判定 AC = 5/2 是正確答案。.

填充第七題：

前半段利用正弦定理算出 cosC=43，到此作法無誤。

後半段利用 AC 滿足餘弦定理 AC2+32−2AC3cosC=22 尚可，

不至於全然說是錯，只是尚未排除不可能的值....咦？為什麼會產生不滿足條件的值呢？說明如下。

就像 『"x=3(x−3)(x−2)=0" 的逆敘述 "(x−3)(x−2)=0x=3" 不一定成立。』

由餘弦定理，可知 x=AC 滿足條件 x2+32−2x3cosC=22 ，

不保證所有滿足條件 x2+32−2x3cosC=22 的 x 值都會是 AC，

因為 x2+32−2x3cosC=22  是一元二次式方程式，至多有兩個根。

除了求出兩個可能的 x ，再排除不適合的值以外。

比較適合的做法，是在求出 cosC=43 之後，

先求 cosB=cos180−A+C=cos180−3C=3cosC−4cos3C=916 

再利用餘弦定理，得 AC=22+32−223cosB=25 。





註：如果不是因為要教三角函數，這題也可以只使用相似三角形就求出來。

IMG_20190802_084946.jpg (316.71 KB)

2019-8-2 08:52