引用:
原帖由 Superconan 於 2019-8-2 02:13 發表 
請問第 7 題，
我解釋的方法是「若將 AC = 2 代回原本三角形，會發現 ABC 應為等腰直角三角形，但是邊長比不符，所以 AC = 2 不合 。」
不知道有沒有更好的解釋方法？因為若只能將求得的值代回檢驗，我不知道該如何判定 AC = 5/2 是正確答案。.
填充第七題：
前半段利用正弦定理算出 \(\cos C= \frac{3}{4}\)，到此作法無誤。
後半段利用 \(\overline{AC}\) 滿足餘弦定理 \(\overline{AC}^2 +3^2-2\cdot \overline{AC} \cdot 3 \cos C = 2^2\) 尚可，
不至於全然說是錯，只是尚未排除不可能的值....咦？為什麼會產生不滿足條件的值呢？說明如下。
就像 『"\(x=3 \Rightarrow (x-3)(x-2)=0\)" 的逆敘述 "\((x-3)(x-2)=0 \Rightarrow x=3\)" 不一定成立。』
由餘弦定理，可知 \(x=\overline{AC}\) 滿足條件 \(x^2 +3^2-2\cdot x \cdot 3 \cos C = 2^2\) ，
不保證所有滿足條件 \(x^2 +3^2-2\cdot x \cdot 3 \cos C = 2^2\) 的 \(x\) 值都會是 \(\overline{AC}\)，
因為 \(x^2 +3^2-2\cdot x \cdot 3 \cos C = 2^2\) 是一元二次式方程式，至多有兩個根。
除了求出兩個可能的 \(x\) ，再排除不適合的值以外。
比較適合的做法，是在求出 \(\cos C = \frac{3}{4}\) 之後，
先求 \(\cos B = \cos\left(180^\circ - \left(\angle A+\angle C\right)\right) = \cos\left(180^\circ - 3\angle C\right)= 3\cos C-4\cos^3 C = \frac{9}{16}\)
再利用餘弦定理，得 \(\overline{AC}=\sqrt{2^2+3^2-2\cdot 2\cdot 3 \cos B}=\frac{5}{2}\)。
註：如果不是因為要教三角函數，這題也可以只使用相似三角形就求出來。
