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107台灣師大數學系大學甄選入學

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107台灣師大數學系大學甄選入學

三、
(1)設\(A,B,C,D\)為空間中相異四點,且\(\overline{AB}=a,\overline{BC}=b,\overline{CD}=c,\overline{DA}=d\)。試求內積\(\vec{AC}\cdot \vec{BD}\)。(以\(a,b,c,d\)的數學式表示)。
(2)設四角錐\(A-BCDE\)的底面\(BCDE\)為平行四邊形,\(O\)為\(\overline{BD}\)與\(\overline{CE}\)的交點。試證:\(\vec{AO}\)與\(\vec{BD}+\vec{CE}\)垂直的充要條件為\(\overline{AB}^2+\overline{AC}^2=\overline{AD}^2+\overline{AE}^2\)。

108.3.14補上題目出處
h ttp://www.math.ntnu.edu.tw/admiss/recruit.php?Sn=14 連結已失效

110.5.28補充
已知集合\(S=\{\;1,2,3,\ldots,2018 \}\;\)的子集合共有\(2^{2018}\)個。試求:
(1)\(S\)的子集合中,包含\(1,2,3,4,5\)中至少三個數的集合有多少個?
(2)\(S\)的子集合中,元素和是奇數的集合有多少個?

已知集合\(S=\{\;1,2,3,\ldots,2021 \}\;\),試求:\(S\)的子集合中,元素和是奇數的集合有多少?
(110竹科實中,https://math.pro/db/thread-3508-1-1.html)

附件

107台灣師大數學系大學甄選入學筆試一.pdf (312.01 KB)

2019-3-14 11:24, 下載次數: 2047

107台灣師大數學系大學甄選入學筆試二.pdf (321.82 KB)

2019-3-14 11:24, 下載次數: 2101

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第二題第一部分 中間有一行要改成AOB AOD為直角三角形才對





[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-3-14 17:07 編輯 ]

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