請教條件機率陷阱題
問題1:甲擲兩公正硬幣(正反面),已知一正面時,乙猜結果為相異(一正一反)的機率是1/2還是2/3?
討論一:已知一正面,另一硬幣可能正或負,P(相異)=1/2
(概念:根據已知條件將正或負修正為新的樣本空間)
討論二:乙之一正面,所有可能結果為正正、正反、反正,P(相異)=2/3
(概念:根據已知條件將正正、正反、反正修正為新的樣本空間)
請問是哪一討論正確?錯誤一方的原因為何?
問題2:甲、乙、丙三囚犯,國王以抽籤決定釋放一位(另兩位處決),國王將結果告知獄卒,叮嚀獄卒不可透漏誰被釋放。甲問獄卒乙、丙那一位被處決,獄卒說乙被處決(實話),甲被釋放的機率是1/2還是1/3?
討論一:甲已知乙被處決,得甲、丙其中一位被釋放,則P(甲被釋放)=1/2
(概念:根據已知條件將甲或丙修正為新的樣本空間)
討論二:P(甲被釋放|獄卒說乙被處決)=P(甲被釋放且獄卒說乙被處決)/P(獄卒說乙被處決)=[(1/3)*(1/2)]/(1/2)=1/3
(概念:根據條件機率定義討論計算,及貝式定理)
請問是哪一討論正確?錯誤一方的原因為何?
謝謝!
[ 本帖最後由 a0608we 於 2019-2-12 13:39 編輯 ]