請教第一題？

設\(\alpha\)為一個給定的銳角，則關於\(x\)的方程\((sin \alpha)^x+(cos \alpha)^x=1\)的實數解共有　　　個。
奧數教程高一P105

只有 x = 2 這個

能不能證明此結果

兩個底數都大於 0 且小於 1
就證 x > 2 和 x < 2 都不合就可以了

能否請教如何證明不合

\(\begin{align}
  & x<2 \\
& {{\left( \sin \alpha  \right)}^{x}}+{{\left( \cos \alpha  \right)}^{x}}>{{\left( \sin \alpha  \right)}^{2}}+{{\left( \cos \alpha  \right)}^{2}}=1 \\
& x>2 \\
& {{\left( \sin \alpha  \right)}^{x}}+{{\left( \cos \alpha  \right)}^{x}}<{{\left( \sin \alpha  \right)}^{2}}+{{\left( \cos \alpha  \right)}^{2}}=1 \\
\end{align}\)