已知兩函數f(x)=x2、g(x)=2x+6及一數列xn，數列的首項x1=3，而第二項的規則是，先丟一個公正的硬幣，若為正面，則x2=f(x1)，若為反面，則x2=g(x1)，之後，對於自然數n，先丟一個公正的硬幣，若為正面，則xn+1=f(xn)，若為反面，則xn+1=g(xn)，假設0xn2、2xn4及4xn6的機率分別為an、bn及cn，則：
(1)試比較an及c_n的大小。答：　　　。(寫出a_n>c_n、a_n=c_n、a_n<c_n其中一個)
(2)a_n=　　　(以n表示，不包含n以外的變數。提示：可利用a_n與a_{n+1}的關係)
請教11題，謝謝

a_n = (1/2)a_(n-1) + (1/2)b_(n-1)
b_n = (1/2)a_(n-1) + (1/2)c_(n-1)
c_n = (1/2)b_(n-1) + (1/2)c_(n-1)
a_n - c_n = (1/2)a_(n-1) - (1/2)c_(n-1)
a_1 = c_1 = 0
a_n  = c_n

b_n = a_(n-1)
a_n = (1/2)a_(n-1) + (1/2)a_(n-2)
由特徵方程可得 a_n = (1/3) - (1/3)(-1/2)^(n-1)

謝謝指導