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第 1 題
方程組\(\cases{x^2-y^2=3(xz+yz+x+y)\cr y^2-z^2=3(yx+zx+y+z)\cr z^2-x^2=3(zy+xy+z+x)}\)的解\((x,y,z)\)共有 組。
[解答]
(x + y)(x - y) = 3(x + y)(z + 1)
(y + z)(y - z) = 3(y + z)(x + 1)
(z + x)(z - x) = 3(z + x)(y + 1)
(1) x + y、y + z、z + x 三者均為 0
可解出 (x，y，z) = (0，0，0)
(2) x + y、y + z、z + x 恰有兩個為 0
可解出 (x，y，z) = (1，-1，1)、(1，1，-1)、(-1，1，1)
(3) x + y、y + z、z + x 恰有一個為 0
可解出 (-3，3，9)、(9，-3，3)、(3，9，-3)
(4) x + y、y + z、z + x 三者均不為 0
可解出 (x，y，z) = (-1，-1，-1)
