伸縮變換而已，因為用橢圓不好做，轉成圓較簡單

想請教填充第10
目前的想法是先用正餘弦疊合把原式子化成tan(2θ+φ)=1/2

再利用tan和角求出tan2θ=(10-5*6^1/2)/4

之後就沒想法了...
請各位老師指教

\( \theta_{1} , \theta_{2} \)為兩解，\( \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2} \cos{ 2\theta_{1} } + \sqrt{3} \sin{ 2\theta_{1} } = 1 \\ \sqrt{2} \cos{ 2\theta_{2} } + \sqrt{3} \sin{ 2\theta_{2} } = 1   \end{array} \right. \)

兩式相減：\( \sqrt{2} \left( \cos{ 2\theta_{2} } - \cos{ 2\theta_{1} } \right) + \sqrt{3} \left( \sin{ 2\theta_{2} } - \sin{ 2\theta_{1} } \right) = 0 \)

和差化積：\( \sqrt{2} \left[ -2\sin{ (\theta_{2} + \theta_{1}) } \sin{ (\theta_{2} - \theta_{1}) }  \right] + \sqrt{3} \left[ 2\cos{ (\theta_{2} + \theta_{1}) } \sin{ (\theta_{2} - \theta_{1}) }  \right] = 0 \)

因為 \( -90^{\circ} < \theta_{1} < \theta_{2} < 90^{\circ} \)，\( \sin{ (\theta_{2} - \theta_{1}) } \neq 0 \)

\( \Rightarrow \; -2\sqrt{2} \sin{ (\theta_{2} + \theta_{1}) } + 2\sqrt{3} \cos{ (\theta_{2} + \theta_{1}) } = 0 \)

\( \Rightarrow \;  \tan{ (\theta_{2} + \theta_{1}) } = \frac{ 2\sqrt{3} }{ 2\sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{6} }{2} \)。

感謝老師
這方法我也有想過
只是沒想到要繼續利用和差化積來處理
受教了

感謝鋼琴老師^^
那我想再請教
是否橢圓的問題都可以變成圓來處理呢?
還是必須去閱讀什麼資料嗎?

[ 本帖最後由 addcinabo 於 2018-8-7 20:45 編輯 ]

通常不好處理或計算繁雜的，才會想轉成圓

小弟我資質愚鈍
感謝老師熱心回答

參考版上各位前輩所整理的詳解，供大家參考，還請各位指教。
修正第8題題目錯誤。

[ 本帖最後由 koeagle 於 2018-8-16 11:47 編輯 ]

淺見，請參考。

請問老師，填充8的方法一當中，s4=-p(s2)-q(s1)是如何得來的？
小弟資質駑鈍，還請老師開示，謝謝老師。