#9
法一:
假設P(a,b) ,利用換一半公式(計算題可能需要證明)
得直線AB : ax+by-2(x+a)/2+3(y+b)/2=0
整理得(2a-2)x+(2b+3)y+(-2a+3b)=0-------(1)
又直線AB為4x-5y-18=0--------(2)
比較(1)&(2)係數: (2a-2)/4 =(2b+3)/(-5)=(-2a+3b)/(-18)
得a=3,b=-4 ,所以P坐標為(3,-4)
法二:
依題意知圓心O(1,-3/2),半徑r=OA=(√13)/2
假設線段AB與線段OP交點為K , 線段OK=|4+5*(3/2)-18| / √(16+25) =13 / (2√41)
由直角三角形子母相似性質:OA^2=OK*OP , 得OP=(√41)/2 -------(1)
假設P(a,b),則a=1+4t ,b=(-3/2) -5t (t為實數)--------(2)
由(1)&(2)得√[(4t)^2+(-5t)^2] = (√41)/2 ,得t=1/2 (畫圖知t=-1/2不合)
所以a=1+4(1/2)=3 ,b=(-3/2) -5(/2)=-4 ,所求(a,b)=(3,-4)
