留一下紀錄吧

14.
三角形三邊長為正整數，∠A=2∠B，∠C90，求ABC周長最小值　　　。
http://www.artofproblemsolving.c ... _Problems/Problem_1
(USA USAMO  1991)
92國立三重高中，https://math.pro/db/thread-869-1-1.html

1.  1994
2.  7
3.  2.5
4.  3
5.  1125,105
6.  −23m23 
7.  42
8.  4
9.  516
10.  83+33 
11.  −3x5
12.  49
13.  −51
14.  77
15.  ln2
16.  懷疑出錯
17.  AF=10−25 
不知道有沒有算錯，請各位老師不吝指教，謝謝

第10題答案是83−33 

想請教第6題，我假設直線為y=m(x+1)+2代入雙曲線求判別式>0，算出來的結果與#kyrandia 老師提供的答案不一樣，不知道小弟是不是哪裡算錯了？！

第6題
點P(−12)及雙曲線3x2−4y2=12，若過P的直線與雙曲線交於相異兩點，求此直線的斜率m的範圍。
[解答]
#3 樓的想法應該是考慮漸近線，

而圖形的解法，應該考慮兩切線斜率 −137，再看斜率在 (−−1)(−137)(37) 三段圖形的變化是幾個交點。

還要小心接近漸近線斜率時，其中一個交點往無窮遠跑。

省略一些計算，答案應為 −1m−23  或 −23m23  或 23m37 

謝謝寸絲老師詳細的說明！

第7題答案應為6
一圓形跑道上有AIT三地點，一賽車自A出發，經I再經T環繞跑道，然而賽車在I、T處的故障率分別為110、121，求賽車環繞跑道的圈數期望值為何？

104成德高中考過，
https://math.pro/db/thread-2286-3-9.html

3.
在某入場券販賣處的窗口，在開始販賣前就形成購買入場券的行列，而在開始販賣時有40。由於販賣後也以一定的比例聚集購買的人，因此在1個窗口，到這個行列消失要花10分鐘。再者，如果窗口有2個的話，這個行列只要4分鐘就不見了。如果窗口為3個的話，這個行列需要　　　分鐘才會消失呢？但在窗口賣入場券的時間，任何人都相同。

打擾了！想請教老師一些題目，
3的題意我看不太懂，一定比例是指每分鐘的聚集人數嗎？我按照這個想法列式算起來很怪。
14我採用正弦定理不知道方向有沒有錯，但最後不知道怎麼做下去。
17的話想問說證明的部分是只能這樣寫嗎？所以得使用sin36才能證明嗎？

14題  2樓bugmens老師已貼答案連結

23cos1 
在該範圍內找分母越小越好的分數，取87
所求\displaystyle b:a:c=1:\frac{7}{4}:\frac{33}{16}=16:28:33
所求為77