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107西松高中

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回復 11# laylay 的帖子

沒這麼簡單,答案錯了,可是要重新閱卷,再重新公布進入複試名單,這是有前例的!
當然西松是不是這麼有水準的學校,就不得而知了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-5-26 23:35 編輯 ]

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引用:
原帖由 tuhunger 於 2018-5-26 15:47 發表
重點是我不可能0分呀!  不管有沒有被誤算,造往例我都懶得複查,就當跟該校沒緣份

之前PTT版上有位老師複查後 .發現少算了二,三十分(整大題沒加到),而且複查後有進複試...
真心覺得 若複查發現是誤算,應該退給該名老 ...
一個那麼重要的教師甄選,如果連計算分數都出錯,實在是枉顧考生的權力,浪費考生去考的時間

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第 8 題  改寫一下

題意同

1000 | n³ +1,即 1000 | (n +1)(n² -n +1)

因此聯想到考慮 n 對於 2,5 的餘數,易知:

n ≡ -1 (mod 2,mod5)

⇒ n² -n +1 ≡ 3 (mod 2,mod5)

⇒1000 | (n +1) (其逆亦真)

⇒ 所求 = 1999

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第 8 題

針對原題,樓上的方法是有比較快, 但若原題目末三位由 999 隨意改為例如 543 ,則................
設 n^3末三位為543,易知 n 的個位為7, 設 n=10a+7 , => n^3=1000a^3+3(10a)^2*7+3(10a)*49+343 末三位為 543
=> 100a^2+470a+343=10*(10a^2+47a+34)+3 末三位為 543  =>a(10a+47)末兩位為 20 => a 的個位為0 , 設 a=10b
=> 10b(100b+47)=100x+70b=100x+10*(7b) 末兩位為 20 => 7b 個位為 2=>b 的個位為 6 , 設 b=10c+6 => a=100c+60 =>n=1000c+607
故所求=(1000*1+607)^3=1607^3
此時不知是否有更好的方法?

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-27 09:01 編輯 ]

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14題詳解

西松高中校網已經將答案更正為 66 了.

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-27 21:48 編輯 ]

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回復 15# laylay 的帖子

這是今天 (5/27) 晚上八點多才更正的檔
而進入複試人員名單卻早在前天 (5/25) 下午二點多就公布了
現在是 (5/27) 晚上十點多,該校網頁上並沒有公布 "新的進入複試人員名單",明天再來看看西松怎麼處理

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回復 15# laylay 的帖子

您可看一下填充第 2 題的詳解
小弟笑了 ......

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回復 14# laylay 的帖子

確實特殊的解法常只適合於存在特定的條件 (如第 8 題的"可因式分解"),本題更之前的想法是:

題意同  

1000 | n³ +1 ... (1)

易知

10 | n +1 ... (2)

(2)³ - (1)

1000 | 3n*(n+1),又 1000 與 3n 互質

⇒1000 | (n +1)

⇒ 所求 = 1999   (這個解法也需要條件的特殊性)

------------------------------------------

更一般的解法,個人想法是:  (以 laylay 老師舉的題目: 末三位為 543 為例)

顯然可只先考慮 <1000 的正整數,其百,十,個位數依序為 a,b,c。

(100a +10b +c)³,其個位數由 c 決定,十位數由 b,c 決定,百位數由 a,b,c 決定,依此順序分析。

(100a +10b +c)³ 個位數為 3 ⇒ c = 7

(100a +10b +7)³ 十位數為 4 ⇒ 70b +43 十位數為 4 ⇒ b = 0

(100a +7)³ 百位數為 5 ⇒ 700a +343 百位數為 5 ⇒ a = 6

⇒ 通項為 607 + 1000k,k 為非負整數。




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回復 10# laylay 的帖子

西松高中網站上公佈的答案沒錯 是66呀~

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回復 16# thepiano 的帖子

西松高中的閱卷並沒有問題,是檔案連結錯誤了
記得週六是西松的網站有掛掉 後來再回來的參考答案檔就是正確的了

[ 本帖最後由 khchen1204 於 2018-5-28 05:48 編輯 ]

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