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向量等式判斷點的位置

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向量等式判斷點的位置

O為三角形ABC所在平面上一點,向量OP=1/3向量OA+1/4向量OB+1/6向量OC,則P點不一定落在三角形ABC內部。
疑問:取O=A得向量AP=1/3向量AA+1/4向量AB+1/6向量AC==>向量AP=1/4向量AB+1/6向量AC
           因為1/4>0 及1/6>0且1/4+1/6<1所以P位在三角形ABC的內部

不知道為什麼上面的分析會有錯誤!!!請指教

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回復 1# a0608we 的帖子

\( O \) 是三角形 \( ABC \) 平面上一點,所以你取一個特殊點滿足不代表所有的點都會滿足。
應該是這樣,用 \( \overrightarrow{A B},\vec{AC} \) 當基底
\( \vec{AP}-\vec{AO}=-\frac{1}{3}\vec{AO}+\frac{1}{4}(\vec{AB}-\vec{AO})+\frac{1}{6}(\vec{AC}-\vec{AO}) \)
\( \vec{AP}=\frac{1}{4}\vec{AO}+\frac{1}{4}\vec{AB}+\frac{1}{6}\vec{AC} \)
此時你的 \( O \) 選擇是 \( A \) ,當然就會有你的結論;
但是若令 \( \vec{AO}=x\vec{AB}+y\vec{AC} \)
則 \( \vec{AP}=(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4})\vec{AB}+(\frac{1}{4}y+\frac{1}{6})\vec{AC} \)
此時你就可以選擇讓 \( P \) 不在 \( ABC \) 內部的情形,例如 \( x=-1,y=0 \) 就在 \( AB \) 邊上。
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印象中是模考題,我是這麼跟學生講的:
先將 \( O \) 拉到 \( ABC \) 平面外部,那麼 \( P \) 的位置不在平面 \( ABC \) 上,
此時適當將這些點投影到另外一個平面,就可以讓 \( P \) 在外部了。
(話說你們向量符號都怎麼打得啊??)

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2018-5-17 22:00 編輯 ]

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