複選題9.
若2ab+c=2ba−c=2ca−b，求aa+b+c的值？(A)1　(B)−1　(C)21　(D)−21
[解答]
給老師您參考(多選九)
2ab+c=2ba−c=2ca−b=2a2a+2b+2c=aa+b+c=t
b+c=2ata−c=2bta−b=2ct
(−2t)a+b+c=0a+(−2t)b−c=0a−b−(2t)c=0
除了(000)以外還有其他解(分母abc=0)
=−2t111−2t−11−1−2t=0
(t+1)(8t2−8t+2)=0
t=−1或21

有誤再請各位大師鞭策

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2018-5-17 00:15

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2018-5-17 00:15 編輯 ]

謝謝阿基鴻德老師

請教填充2，謝謝

填充2.
有一數列an，若a1=0，且an+1−1=an+21+an ，n=123，求a30=　　　。
[解答]
  an+1−1=an+21+anan+1+1=an+1+21+an+1=an+1+12an+1+12=an+1+12an+1+1=an+1+1  

謝謝piano老師，這技巧趕快記下來

複選題 9 另解:  重複利用"加比"

令  (b+c) /2a = (a-c) /2b = (a-b) /2c = k，則所求 a /(a+b+c) = k

1. 若 a+b 與 a+c 不全為 0，則利用第1，2 或 1，3 項"加比"，得 k = 1/2

2. 否則，b = -a 且 c= -a，代入得 k = -1

複選題9.
若2ab+c=2ba−c=2ca−b，求aa+b+c的值？(A)1　(B)−1　(C)21　(D)−21
[解答]
供大家參考，請大家指教。
2ab+c=2ba−c=2ca−b=k
a=2kb+cb=2ka−cc=2ka−b
aa+b+c=k
a+b+c=kab+c=2ak
a+2ak=ka
2k2+k−1=
(2k−1)(k+1)=0
k=21或k=−1

107全國高中教甄聯招(詳解整理)

最後一題，答案有誤！(極限的計算有誤)
證明請見 Rudin 的高微 P.63~P.64