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107師大附中

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107師大附中

拋磚引玉一下,題目感覺不難,但是記憶已經模糊了。

希望大家幫忙補充題目





[ 本帖最後由 米斯蘭達 於 2018-5-2 17:15 編輯 ]

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9.  
\( 1\times 3\times 7\times 9\times 11\times 13\times 17\times 19\times \ldots \times111\times 113\times 117\times 119\)之末三位數為何?

10.
\(3^{2018}\)之末三位數為何?

附件

107師大附中數學科參考答案.pdf (364.95 KB)

2018-5-2 20:49, 下載次數: 596

答案出爐

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回復 2# pces51301 的帖子

9.
每四個一組 k=0..11 ,  設 k(k+1)=2j

  [(10k+5)-4] [ (10k+5)-2] [ (10k+5)+2 ] [ (10k+5)+4 ]=[(10k+5)^2-4] [(10k+5)^2-16]
=(10k+5)^4-20(10k+5)^2+64=(100k^2+100k+25)(100k^2+100k+5)+64=(200j+25)(200j+5)+64=1000p+189
189^12=(11-200)^12=11^12-12*11^11*200+1000q=(1+10)^12-2400(10r+1)+1000q=1+c(12,1)*10+c(12,2)*100-400+1000s
=1000t+321  所求=321

10.   = -(1-10)^1009=-1+1009*10-1009*1008/2*100+1000n=-1+90-600+1000m=1000(m-1)+489 , 所求=489

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-3 12:38 編輯 ]

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回復 1# 米斯蘭達 的帖子

第二題分母n的次方應該是2次,或是裡面是4次
不然答案為0

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引用:
原帖由 yi4012 於 2018-5-3 12:21 發表
第二題分母n的次方應該是2次,或是裡面是4次
不然答案為0
印象很深分母的n次方是3,那應該是裡頭的次方有錯

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回復 3# laylay 的帖子

了解~~謝謝您!

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圓 \( O \) 的圓心為 \( (0,0) \) ,半徑為 \( 1 \) ,
圓 \( A \) 的圓心為 \( (a,0) \) ,\( 0<a<1 \) ,與圓 \( O \) 內切於 \( (1,0) \) ,
圓 \( B \) 的圓心為 \( (-b,0) \) ,\( 0<b<1 \) ,與圓 \( O \) 內切於 \( (-1,0) \) ,
且圓 \( A \) 與圓 \( B \) 外離;令 \( L \) 表示圓 \( A \) 與圓 \( B \) 的根軸。
今有一圓 \( P \),與圓 \( O \) 內切,與圓 \( A \) 外切且與 \( L \) 相切;
另有一圓 \( Q \),與圓 \( O \) 內切,與圓 \( B \) 外切且與 \( L \) 相切。
試證:圓 \( P \) 與圓 \( Q \) 半徑相等。

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107-2-2.png (32.04 KB)

2018-5-11 08:19

107-2-2.png

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平面上兩向量 \( (1,2) \) 與 \( (1,-1) \),今從原點出發,每步只能選擇前述兩向量其中之一,且不走到 \( x \) 軸下方,則走到 \( (12,0) \) 的方法有幾種?
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兩多項式 \( f(x)=x^3-4x^2+x-3 \) 與 \( g(x)=x^4-2x^3-6x^2-7x-1 \) ;若 \( \alpha , \beta , \gamma \) 為 \( f(x)=0 \) 的三根,求
\( \displaystyle \frac{1}{g(\alpha)}+\frac{1}{g(\beta)}+\frac{1}{g(\gamma)}=? \)

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空間中一平面 \( E:x+2y+2z=9 \),上面一個圓 \( C \) ,圓心為 \( (1,2,2) \) ,且通過點 \( (3,3,0) \) 。
若圓 \( C \) 上一點 \( P \) 的座標為 \( (a,b,c) \) ,問 \( a^2+bc \) 的最小值為何?

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13.   14.

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-13 14:52 編輯 ]

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1526182542131.jpg (550.8 KB)

2018-5-13 11:35

1526182542131.jpg

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1526187629961.jpg

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2018-5-13 14:52

1526194240604.jpg

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16.  有人可以來算一下最大值嗎?        有人可以來算一下最大值嗎?

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-13 15:59 編輯 ]

附件

1526197240808.jpg (627.29 KB)

2018-5-13 15:39

1526197240808.jpg

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