淺層記憶...8題填充(+6題計算)
計算交給專業的提供

[ 本帖最後由 Almighty 於 2018-4-29 23:22 編輯 ]

補充一題計算
f(x)為整係數三次多項式，三次方係數為1，三根為α= ((-1+ sqrt(5))/(2))^((1)/(3))+ ((-1- sqrt(5))/(2))^((1)/(3))-1，β，γ。g(x)=f(x)*q(x)-x+6    [g(x)有給一個明確的多項式，睡一覺起來就忘了！]
(1)求f(x)=?  (2)(1)/(g(α))+(1)/(g(β))+(1)/(g(γ))

引用:

原帖由 Almighty 於 2018-4-26 23:17 發表
淺層記憶...8題填充(+6題計算)
計算交給專業的提供

補充一題計算
\(log_6(x+2)+log_6(5-x)=log_6(a-x)\)恰有一實根，其中\(a \in Z\)，若滿足條件之\(a\)有\(m\)個，且此\(m\)個的總和為\(n\)，求\((m,n)\)

第二題印象中是問有幾組解@@

是的，正整數解的個數
敘述用詞小細節沒注意到
我稍後更正～感謝

想請問a=14有算嗎？

因為在這個狀況下x是"二重根"，概念上還是兩個根，但是這兩個根長的一樣，這樣有符合題意要求嗎？

下面連結是a變動時，二次函數解的情形，同時還需要只有一根落在虛線範圍內才符合題意。
https://imgur.com/a/uqfHyQF

重根 "不算" 恰有一實根

第5題，我看到的是角DAE與另外兩個角，沒有說相同

5.
可導公式 : 令 角BAC=CAD=DAE=Q   ,  a=BC=3 , b=CD=4 , c=DE=8    ,   AB=at , AD=bt , AC=bs , AE=cs
由 aBAD/aCAE=(1/2*ba*t^2)/(1/2*bc*s^2)=(b+a)/(b+c) => s^2=a(b+c)/[c(b+a)]*t^2
再由 cos Q =(a^2*t^2+b^2*s^2-a^2)/(2atbt)=(s^2+t^2-1)/(2st)  =>  t^2=c(b+a)/(ac-b^2) ,  s^2=a(b+c)/(ac-b^2)
所求=(bs)(bt)/2*sin Q * (a+b+c)/b = bst(a+b+c)/2*ㄏ[4s^2*t^2-(s^2+t^2-1)^2]/(2st)
       =b(a+b+c)/[4(ac-b^2)]*ㄏ[(b+a)((b+c)(3ac-b(a+b+c))]  =  45/2*ㄏ7

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-4-30 11:26 編輯 ]

計算證明題補充一些印象中的部分。
若無誤再麻煩Almighty老師幫忙新增

2.印象中g(x)=x^4+4x^3+9x^2+10x+8
6.黃金矩形是一個長和寬的比為黃金比例的矩形。下列方法可以造出黃金矩形：
　 在一正方形ABCD中，將AD折至BC可得一折線EF ，連接ED。
　 將CD折至DE，可得折線交BC於M，過M作AB平行線交AD於N。
　 則四邊形NMCD為黃金矩形。請用國中方法證明。