環狀排列問題

兩個關於環狀排列的問題想請教各位老師
1.環狀排列插空隙.是除掉一開始排好的物件再選空隙插入.但該如何解釋插完空隙再除掉環狀排列的盲點在哪?
實際例題如下:
9人坐成一圈，其中ABC三人不得相鄰，共有幾種排法?
該如何解釋除以9的盲點

2.重複的環狀排列該如何運算?
實際問題如下:
由1~4選取4個數字作環狀排列(可重複選取)
共有幾種排法?
課堂上我是只能分所有的情況討論(4同..3同..2對..2同2異..4異)
不知道有沒有比較有條理性的方法
我試想了一下.如果今天是到6以上我可能就不會算了
另外同時還想請教重複的珠狀排列問題