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級數和問題

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級數和問題

求級數 1/(3*7) + 1/(7*11) + 1/(11*15) + 1/(15*19) + ... + 1/((4n-1)(4n+3)) + ... 至第n項的和(如附圖所示) ,請各位大大幫忙給出算式,謝謝

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2017-12-14 07:22

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忘了給答案,答案是 n/(3(4n+3))

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回復 2# shmilyho 的帖子

裂項相消

\( \frac{1}{(4k-1)(4k+3)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4k-1} - \frac{1}{4k+3} \right) \)

故原式 \( = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} - \frac17 + \frac17 -\frac1{11} + \ldots \frac{1}{4n-1} -\frac{1}{4n+3} \right) \)

\( = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4n+3} \right) = \frac{n}{3(4n+3)} \)
文不成,武不就

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謝謝大大!

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