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一元二次方根式判別式的應用1

shmilyho

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1^# 大中小發表於 2017-12-10 11:26 只看該作者

一元二次方根式判別式的應用1

如果方程式(1−q+2p2)x2+(1+q)px+(q−1)q+2p2=0有等根，試證明p2=4q，請大大幫忙給個證明的方法，謝謝！

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2017-12-10 15:16 只看該作者

回復 1# shmilyho 的帖子

用歸謬證法，先設p2

=4q
判別式

1+q2

p2−4

1−q+2p2

q−1

q+2p2

=4q

1+q2

−4

1−q+24q

q−1

q+24q

而4q

1+q2

−4

1−q+24q

q−1

q+24q

=0

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shmilyho

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3^# 大中小發表於 2017-12-11 18:44 只看該作者

謝謝大大，請問還有其他的證法嗎？

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