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106全國第3次學測模擬考
P78961118
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發表於 2017-11-2 08:36
只看該作者
106全國第3次學測模擬考
請教各位老師 這題怎麼計算 謝謝
F.
小明發明了一個數線跳棋遊戲,首先將棋子放在原點,然後依序寫出
a
1
a
2
a
10
等10個相異的整數,接著計算
a
2
−
a
1
的值,並依照計算出來的值移動棋子(例如“
+3
”就往右移動3單位,“
−
2
”就往左移動2單位)。接下來計算
a
3
−
a
2
的值並移動棋子,依序計算並移動
a
n
+1
−
a
n
的值,直到移動完
a
10
−
a
9
的值為止。
已知小明隨意將1~10的10個整數填入
a
1
a
2
a
10
,整個遊戲移動過程中只有轉向一次,最後停在數線上標示為“1”的位置,請問小明將1~10的10個整數填入
a
1
a
2
a
10
的方法有
種。(例如:
a
1
a
2
a
10
,依序為1,3,4,5,10,9,8,7,6,2,其移動過程為
+2
+
1
+
1
+
5
−
1
−
1
−
1
−
1
−
4
,只轉向一次,最後停在“1”的位置)
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RA379ans.pdf
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thepiano
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發表於 2017-11-2 12:24
只看該作者
回復 1# P78961118 的帖子
a
2
−
a
1
+
a
3
−
a
2
+
+
a
9
−
a
8
+
a
10
−
a
9
=
1
a
10
−
a
1
=
1
有以下兩種情形,可以僅轉向一次
(1)
a
1
=
1
a
10
=
2
先填10,剩餘的3、4、5、6、7、8、9都有2種填法
一種在1~10之間,另一種在10~2之間
故有
2
7
=
1
28
種方法
填在1~10之間的數依升冪排列,填在10~2之間的數依降冪排列
(2)
a
1
=
9
a
10
=
1
0
先填1,剩餘的2、3、4、5、6、7、8都有2種填法
一種在9~1之間,另一種在1~10之間
故有
2
7
=
1
28
種方法
填在9~1之間的數依降冪排列,填在1~10之間的數依升冪排列
所求為256種
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