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第 2 題
已知\(a^2+b^2+c^2=4\)，\(a+2b+3c=9\)，求\(a^3+b^3+c^3\)之值為 。
由柯西不等式
\(\begin{align}
& \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}} \right)\ge {{\left( a+2b+3c \right)}^{2}} \\
& 4\times 14\ge 81 \\
\end{align}\)
無實數解
第 10 題
設\(a,b,c\)為非負的實數，求\( \displaystyle \frac{b}{a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{a+b+c} \)的最小值為 。
\(\begin{align}
& \frac{b}{a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{a+b+c} \\
& =\frac{a+b}{a}+\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a}{a+b+c}-2 \\
& \ge 3-2 \\
& =1 \\
\end{align}\)
