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為何 雙曲線...??

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為何 雙曲線...??

雙曲線的定義.不是說.有2定點.和一動點.則

動點到.兩定點的距離差的絕對值 為一個固定的值.這個值.大於零.小於焦距

若此值.小於焦距 為雙曲線
此值等於焦距.為兩射線

那.此值大於焦距.則.無圖形...為何沒有圖形.難道.這個動點.跟兩焦點的距離差.不可能大於焦距嗎

為何呢

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情況一:

  如果此動點跟兩焦點沒有在同一條直線上,

  則此不共線的三點一定可以形成一個三角形,

  因為三角形兩邊之差必小於第三邊,

  所以動點到兩焦點距離差,不可能大於焦距。

如果動點與兩焦點共線,則可以再分成下面兩種情況,

情況二:

  動點介在兩焦點的線段上(但不等於兩端點),

  因為在現段中間的點,到兩端點的距離差必小於線段長,

  所以動點如果在兩焦點的線段上,

  那動點到兩焦點的距離差也不可能會大於焦距。

情況三:

  動點與兩焦點共線,但不在兩焦點中間的線段上,

  也就是動點在兩焦點向外延伸的兩射線上,

  則畫張圖看看,可以發現,動點到兩焦點距離差剛好等於兩焦點間的距離。(也就不可能"大於")


平面上,動點跟兩焦點的情形也只有上面三種情況,

所以,動點跟兩焦點的距離差不可能大於焦距。

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