第一題:
由 \(\log\) 的定義有效,可知 「\(3x^2+x-2>0\) 且 \(x+1>0\)」,得 \(\displaystyle x>\frac{2}{3}\)
再來處理題目,
\(1+\log\left(3x^2+x-2\right)-\log\left(x+1\right)<\left|x-2\right|\)
\(\displaystyle \Rightarrow \log\frac{3x^2+x-2}{x+1}<\left|x-2\right|-1\)
\(\displaystyle \Rightarrow \log\left(3x-2\right)<\left|x-2\right|-1\)
當 \(x\leq2\) 時, \(y=\log\left(3x-2\right)\) 與 \(y=1-x\) 交於 \(\left(1,0\right)\)
當 \(x\geq2\) 時, \(y=\log\left(3x-2\right)\) 與 \(y=x-3\) 交於 \(\left(4,1\right)\)
可以畫出如下圖
可得解為 \(\displaystyle \frac{2}{3}<x<1\) 或 \(x>4\)