第一題 不等式  1+lg(3x2  +x−2)−lg(x+1)x−2

ANS:(321)(4)

第二題
函數f定義在整數集上，且滿足
  f(n)=  n−2n2009  f[f(n+3)]n2009 
則f(9)=？

ANS:2007

第一題：

由 log 的定義有效，可知 「3x2+x−20 且 x+10」，得 x32

再來處理題目，

1+log3x2+x−2−logx+1x−2 

logx+13x2+x−2x−2−1

log3x−2x−2−1 


當 x2 時， y=log3x−2  與 y=1−x 交於 10 

當 x2 時， y=log3x−2  與 y=x−3 交於 41 

可以畫出如下圖

qq1.png (11.66 KB)

2017-6-23 11:22

可得解為 32x1 或 x4

第二題：

為了方便起見，定義 f1x=fx ，fnx=ffn−1xn=23 

則 f2009=2007  且
　 ff2009=f2007=ff2010=f2008=ff2011=f2009 

合併以上二者，可得 fn2009=f2009=2007nN 

f9=ff12=fff15==f6672010 

　=f6662010−2=f6662008=f6672011=f6662009=2007 

註：寫完回首，發現結論是 f1=f2=f3==f(2007)=f(2008)=f(2009)=2007 

謝謝學長的幫忙！
PS:祝學長有個愉快的假期^_^