第10題
題目應有\(k>0\)這個條件
\(\alpha \)為\({{x}^{2}}-x-k=0\)的正根
\(\begin{align}
  & -\alpha =k-{{\alpha }^{2}} \\
& \left| {{a}_{n+1}}-\alpha  \right|=\left| \sqrt{{{a}_{n}}+k}-\alpha  \right|=\frac{\left| {{a}_{n}}+k-{{\alpha }^{2}} \right|}{\sqrt{{{a}_{n}}+k}+\alpha }=\frac{\left| {{a}_{n}}-\alpha  \right|}{\sqrt{{{a}_{n}}+k}+\alpha }<\frac{\left| {{a}_{n}}-\alpha  \right|}{\alpha } \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=\alpha  \\
\end{align}\)

數字和25和數字和11的個數是一樣的
這樣計算會簡便一些

感謝各位老師的指正

[ 本帖最後由 yinchou 於 2017-6-1 08:13 編輯 ]

最後一行應是(s-b)(s-c)+s(s-a)。

7(3)
\(
\begin{array}{l}
\displaystyle \sin \left( {\frac{{\frac{{A + B + C}}{2}}}{3}} \right) \ge \frac{{\sin \frac{A}{2} + \sin \frac{B}{2} + \sin \frac{C}{2}}}{3} \ge \sqrt[3]{{\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}}} \\
\displaystyle \sin 30^ \circ   \ge \sqrt[3]{{\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}}} \to \sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} \le \frac{1}{8} \\
\end{array}
\)

3. f(x) 是係數為非負整數的多項式，且 f(1) = 7，f(7) = 3439，求 f(2) = ?

解: 由條件知，f(x) 的各項係數依降冪排列即 3439 的 7 進位表達式。

3439 = 13012₇

⇒ f(x) = x⁴ + 3x³ + x + 2  (合)

⇒ f(2) = 44

想請教laylay老師:
為什麼原式的最小值會等於這個式子呢??

先跟您道謝了!!!

幫 laylay 大補個圖
所求即\(\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CD}\)的最小值\(=\overline{AD}\)

謝謝鋼琴老師^^

第六題我印象中題目應該是
sinxcosx+sinycosy+sinxsiny+cosxcosy=1