朋友提供的記憶版題目。

ㄏ[7^2+(5ㄏ2)^2-2*7*(5ㄏ2)*cos(45+45+45)度]=13

f(x)=x^4+3x^3+x+2滿足f(1)=7,f(7)=3439,而且f(x)的非負整係數和為7,只要係數一改變,
f(7)的值就馬上改變,顯然沒別的情況可滿足題目條件
所以f(2)=44

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-5-27 08:55 編輯 ]

第一題：
1~10000的正整數，求各位數字和為25 的數字有幾個？

想請問老師們，這題如以下作法是否正確？
只考慮四位數，去除某一位數超過10

\(H_{25}^4 - C_1^4 H_{15}^4 + C_2^4 H_5^4\)=348

您的做法正確

埴充4  
索迪公式
http://lyingheart6174.pixnet.net ... %28soddy-formula%29

(a1,b1)=sec日(cos日,sin日),每次變化為旋轉日角,故
(an,bn)=sec日(cos(n日),sin(n日)),其中'日'代表'戲塔'
希望在這裡能加入方程式編輯器的功能

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-5-27 16:16 編輯 ]

設半徑1的圓心(0,0),半徑2的圓心(3,0),半徑3的圓心(0,4),所求半徑r的圓心(x,y),
則 x^2+y^2=(r+1)^2...........(1)  
    (x-3)^2+y^2=(r+2)^2......(2)  
    x^2+(y-4)^2=(r+3)^2......(3)
   (2)-(1) 得 x=1-r/3  
   (3)-(1) 得 y=1-r/2 , 代入 (1) 得 r=6/23

\(
\begin{array}{l}
(1)因為 a_1  = \sqrt 3 , \\
\displaystyle \sqrt 3  \le a_2  = \sqrt {3 + \sqrt 3 }  \le \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2} \\
\displaystyle  \sqrt 3  \le a_3  = \sqrt {3 + \sqrt {3 + \sqrt 3 } }  \le \sqrt {3 + \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}}  = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2} \\
{\rm{          }}..... \\
\displaystyle  \sqrt 3  \le a_n  = \sqrt {3 + \sqrt {3 + ...\sqrt {3 + \sqrt 3 } } }  \le \sqrt {3 + \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2} \\
\displaystyle  \forall n \in N ,\sqrt 3 \le a_n \le \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}  \\
\end{array}
\)
\(
\begin{array}{l}
(2) \\
\displaystyle  a_{n + 1}^2 - a_n^2 = 3 + a_n - a_n^2 = - (a_n - \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2})(a_n - \frac{{1 - \sqrt {13} }}{2}) > 0 \\
因此為遞增數列
\end{array}
\)
(3)
\(
\begin{array}{l}
根據實數完備性，極限值存在，可令 \displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } a_n = \alpha  \\
\displaystyle \alpha = \sqrt {3 + \alpha } \to \alpha ^2 = 3 + \alpha \to \alpha = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2} (負不合) \\
\end{array}
\)

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-5-27 19:06 編輯 ]

請問第10題。