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將7顆不同的球全部裝入3個相同的箱子﹐其方法數為??

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將7顆不同的球全部裝入3個相同的箱子﹐其方法數為??

請教各位老師,第一題的觀念怎麼說明,第二題怎麼計算

1.將7顆不同的球全部裝入3個相同的箱子﹐其方法數為(3^7+3)/3!
請問此題這樣敘述是對的,怎麼解釋??

2.小金和其他11位同學到天堂休閒農場參加兩天一夜的公訓﹐晚上住宿的房間只剩下總統套房﹑精緻套房﹑典雅套房三間房間(每間房間最多皆可容納12人)﹐因為12人皆未住過總統套房﹐所以決定當天要有奇數個人入住總統套房﹐而精緻套房與典雅套房皆不一定要有人入住﹒則當天12人的入住情形共有____________種﹒(已知3^12=531441)
答案265720

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計筧2
\(

\begin{array}{l}
用生成函數f(x,y,z) = (x + y + z)^{12}  \\
\displaystyle 所求為奇次項之和 = \frac{{f(1,1,1)-f(-1,1,1)}}{2} = \frac{{3^{12} -1}}{2} \\
\end{array}
\)

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回復 1# P78961118 的帖子

第 1 題
(7,0,0)、(0,7,0)、(0,0,7) 在箱子相異時是 3 種情形,在箱子相同時是 1 種情形
3 要加 3 後,除以 3! = 6,才會是 1

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引用:
原帖由 thepiano 於 2017-4-26 11:17 發表
第 1 題
(7,0,0)、(0,7,0)、(0,0,7) 在箱子相異時是 3 種情形,在箱子相同時是 1 種情形
3 要加 3 後,除以 3! = 6,才會是 1
請教Thepiano老師, 這是先分堆再做組合, 3^7是重複排列, 那後面在+3, 又表示甚麼?
謝謝

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除以3!,表示先把箱子視為相異

(7,0,0)、(0,7,0)、(0,0,7) 在箱子相異時是 3 種情形,在箱子相同時是 1 種情形
3 要加 3 後,除以 3! = 6,才會是 1

而其它情形,例如
某種 (6,1,0)的排列在箱子相異時是 6 種情形,在箱子相同時是 1 種情形
所以直接除以 3!

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回復 3# thepiano 的帖子

3Q

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回復 2# eyeready 的帖子

請問老師有參考資料嗎??  
怎麼想成這樣的作法

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回復 7# P78961118 的帖子

之前寸絲大有解過!
PS:遞迴和生成函數其實也息息相關,可以google大神一下!

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-27 10:34 編輯 ]

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回復 5# thepiano 的帖子

Thepiano老師, 謝謝
你意思我懂
看是3^7=2187,後再+3  這3代表? 我漏算了哪3種? 謝謝
(我實在想不出來)

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回復 9# arend 的帖子

小弟上面有說明

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