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106中大壢中

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用一題考古題舉個例子,這題應該就能做了


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填充11.另解

原式=(5+24^.5)^1008
原式+(5-24^.5)^1008=(5+24^.5)^1008+(5-24^.5)^1008
=2*(5N)+2*24^504(利用二項式定理)
=10N+2*(10M+6)=10(N+2M+1)+2 ,  又 (5-24^.5)^1008=0.0........... ,故所求=(1,9)
另外  log(5-24^.5)^1008=log(5+24^.5)^(-1008)=-1008*log(9.8989794856)=-1003.555.....
故(5-24^.5)^1008=0.0........0XXX,,,,,,(小數點後前1003位都是0)
=>原式的小數點前有1004位 , 原式的小數點後前1003位都是9

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-27 10:00 編輯 ]

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引用:
原帖由 jkliopnm 於 2017-4-26 23:22 發表
第11題 x+y=10為什麼mod之後變成2
小弟打錯了,已修正,感謝指正

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計算題 3  設 x, y, z 為整數且 x + y + z = 3,x³ + y³ + z³ = 3,但 x ≠ 1,y ≠ 1,z ≠ 1,求 x² + y² + z²。


想法: 利用單一變數的整除性

解: 由 y + z = 3 - x 與 y³ + z³ = 3 - x³

⇒ (x - 3) | (x³ - 3),又 (x - 3) | (x³ - 27)

⇒ (x - 3) | 24

以下為了簡化討論,考慮: ∵ 立方數 ≡ -1, 0, 1 (mod 9),∴ x, y, z ≡ 1 (mod 3)

⇒ (x - 3) | 8  ( y, z 亦同; 或者先討論 x )

⇒ { x, y, z } ∈ { 7, 4, -5 }

⇒ (x, y, z) = (4, 4, -5) (次序不拘)

⇒ x² + y² + z² = 57

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請教填充7,謝謝

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回復 25# 小姑姑 的帖子

第7題
\(y={{x}^{3}}+x+1\)先平移到\(y={{x}^{3}}+x\),此函數圖形關於原點對稱
由於\(\overline{AB}=\overline{BC}\),\(B\)即為原點
設直線 的方程式為\(y=mx\),\(A\left( t,mt \right),t>0\)
\(\begin{align}
  & \left\{ \begin{align}
  & {{t}^{2}}+{{m}^{2}}{{t}^{2}}=5 \\
& {{t}^{3}}+t=mt \\
\end{align} \right. \\
& {{t}^{2}}+{{\left( {{t}^{2}}+1 \right)}^{2}}{{t}^{2}}=5 \\
& {{t}^{2}}=k \\
& k+{{\left( k+1 \right)}^{2}}k=5 \\
& {{k}^{3}}+2{{k}^{2}}+2k-5=0 \\
& \left( k-1 \right)\left( {{k}^{2}}+3k+5 \right)=0 \\
& k=1 \\
& m=2 \\
\end{align}\)

再平移回去,所求為\(y=2x+1\)

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請教 計算 2,謝謝!!

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回復 27# dedekind 的帖子

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回復 4# thepiano 的帖子

請問第 10 題的那三個式子是如何列出來的?

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回復 29# rotch 的帖子

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