解這種題目可以用同餘或是看餘數循環的規律兩個方法。
問 40^265除以13之餘數為?
答：
∵40^265 = (39+1)^265 = (13×3 + 1)^265
展開之後大多數項都有乘到 13 ，除了 1^265 這一項沒有乘到 13 。
∴40^265 ÷ 13 與 1^165 ÷13 有相同的餘數
→ 1^265 ÷13 = 1÷13 餘數為 1
問 2^100除以10之餘數為?
2^1÷10 餘 2 ←╮
2^2÷10 餘 4 │
2^3÷10 餘 8 │餘數會循環，發現循環的長度是四
2^4÷10 餘 6 │
2^5÷10 餘 2 ←╯
2^6÷10 餘 4
2^7÷10 餘 8
2^9÷10 餘 6
：
：
∵ 100÷4 餘 2
∴ 2^100 ÷ 10 與 2^2 ÷ 10 有相同的餘數 = 4
