證明\( \displaystyle \frac{1}{2}[(3+\sqrt{5})^n+(3-\sqrt{5})^n]\in N \)，\(n\)為正整數。

先謝謝各位老師了。

(1)驗證 f(1),f(2)為正整數
(2)設 f(k),f(K+1)為正整數,易證出f(k+2)=3f(k+1)-f(k)亦為正整數
再由數學歸納法..........