Processing Math: 69%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

jsMath
發新話題
打印

兩等比數列,第n項的比為(2n+3):(6n+4),試求前30項和的比?

兩等比數列,第n項的比為(2n+3):(6n+4),試求前30項和的比?

請教各位老師

兩等比數列,第n項的比為(2n+3) : (6n+4),試求前30項和的比?

不好意思  沒答案

PS  另外一問:為什麼  不可以n代1  得a1=b1*t 類推 得a2=b2*t....之間的關係

TOP

兩等比數列對應第 n 項相除之後,所成的數列亦為等比數列,所以題目敘述有誤。

多喝水。

TOP

回復 2# weiye 的帖子

抱歉,不懂

TOP

設兩等比數列anbn,公比分別為 r1r2

an=a1r1n1bn=b1r2n2

bnan=b1r2n2a1r1n1=b1a1r2r1n1 

可知 bnan亦為等比數列,



然而,若按題意 bnan=6n+42n+3b1a1=510=21  b2a2=716  b3a3=922

看前三項就發現非等比數列,


可知題目所說的 "兩等比數列,第n項的比為(2n+3) : (6n+4)" 顯然不可能,也就是題目有誤。

多喝水。

TOP

回復 4# weiye 的帖子

了解,謝謝。
請教W大,若此題改為等差數列,怎麼求前30項和的比呢?

TOP

題目若為等差數列,若等差數列 an 的公差為 d,可知 an=a1+n1d  必為 「n 的至多一次的多項式」。

因此若 bnan=6n+42n+3,可令 an=2n+3tbn=6n+4t ,且 t=0

再求 a1+a2++a30=2305+63tb1+b2++b30=23010+184t 

b1+b2++b30a1+a2++a30=25+63210+184=9734


註:看上面的過程得知,下次可以直接快速一點, 直接以 n=21+30 帶入題目給的 \displaystyle \frac{a_n}{b_n},即可得兩數列的前 30 項和之比值。

多喝水。

TOP

回復 6# weiye 的帖子

請教W大  n不是代表項數嗎??  可以代分數嗎??  感恩

TOP

你要看上面過程呀,過程才是重點,看懂過程,自己化簡一下,就知道為什麼可以這樣帶了。

多喝水。

TOP

如果把上面的過程,一般化,



設兩等差數列 <a_n>, <b_n> 滿足 \displaystyle\frac{a_n}{b_n}=\frac{p{\color{red}{n}}+q}{u{\color{red}{n}}+v}, \forall n\in\mathbb{N}



可令 a_n = \left(p{\color{red}{n}}+q\right)t, b_n=\left(u{\color{red}{n}}+v\right)t,其中 t\neq0



\displaystyle\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{b_1+b_2+\cdots+b_n} = \frac{\displaystyle\frac{n\left(a_1+a_n\right)}{2}}{\displaystyle\frac{n\left(b_1+b_n\right)}{2}}=\frac{a_1+a_n}{b_1+b_n} = \frac{\displaystyle\frac{\left(p\cdot{\color{red}{1}}+q\right)+\left(p\cdot{\color{red}{n}}+q\right)}{{\color{red}{2}}}}{\displaystyle\frac{\left(u\cdot{\color{red}{1}}+v\right)+\left(u\cdot {\color{red}{n}}+v\right)}{{\color{red}{2}}}} = \frac{\displaystyle p\cdot{\color{red}{\left(\frac{1+n}{2}\right)}}+q}{\displaystyle u\cdot{\color{red}{\left(\frac{1+n}{2}\right)}}+v}

多喝水。

TOP

回復 6# weiye 的帖子

感恩

TOP

發新話題