請教各位老師

兩等比數列,第n項的比為(2n+3) : (6n+4),試求前30項和的比?

不好意思  沒答案

PS  另外一問:為什麼  不可以n代1  得a1=b1*t 類推 得a2=b2*t....之間的關係

兩等比數列對應第 n 項相除之後，所成的數列亦為等比數列，所以題目敘述有誤。

抱歉，不懂

設兩等比數列為 anbn，公比分別為 r1r2

則 an=a1r1n−1bn=b1r2n−2

bnan=b1r2n−2a1r1n−1=b1a1r2r1n−1  ，

可知 bnan亦為等比數列，



然而，若按題意 bnan=6n+42n+3b1a1=510=21  b2a2=716  b3a3=922

看前三項就發現非等比數列，


可知題目所說的 "兩等比數列,第n項的比為(2n+3) : (6n+4)" 顯然不可能，也就是題目有誤。

了解，謝謝。
請教W大，若此題改為等差數列，怎麼求前30項和的比呢？

題目若為等差數列，若等差數列 an 的公差為 d，可知 an=a1+n−1d  必為 「n 的至多一次的多項式」。

因此若 bnan=6n+42n+3，可令 an=2n+3tbn=6n+4t ，且 t=0。

再求 a1+a2++a30=2305+63tb1+b2++b30=23010+184t 

b1+b2++b30a1+a2++a30=25+63210+184=9734


註：看上面的過程得知，下次可以直接快速一點， 直接以 n=21+30 帶入題目給的 bnan，即可得兩數列的前 30 項和之比值。

請教W大  n不是代表項數嗎??  可以代分數嗎??  感恩

你要看上面過程呀，過程才是重點，看懂過程，自己化簡一下，就知道為什麼可以這樣帶了。

如果把上面的過程，一般化，



設兩等差數列 anbn 滿足 \displaystyle\frac{a_n}{b_n}=\frac{p{\color{red}{n}}+q}{u{\color{red}{n}}+v}, \forall n\in\mathbb{N}，



可令 a_n = \left(p{\color{red}{n}}+q\right)t, b_n=\left(u{\color{red}{n}}+v\right)t，其中 t\neq0，



則 \displaystyle\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{b_1+b_2+\cdots+b_n} = \frac{\displaystyle\frac{n\left(a_1+a_n\right)}{2}}{\displaystyle\frac{n\left(b_1+b_n\right)}{2}}=\frac{a_1+a_n}{b_1+b_n} = \frac{\displaystyle\frac{\left(p\cdot{\color{red}{1}}+q\right)+\left(p\cdot{\color{red}{n}}+q\right)}{{\color{red}{2}}}}{\displaystyle\frac{\left(u\cdot{\color{red}{1}}+v\right)+\left(u\cdot {\color{red}{n}}+v\right)}{{\color{red}{2}}}} = \frac{\displaystyle p\cdot{\color{red}{\left(\frac{1+n}{2}\right)}}+q}{\displaystyle u\cdot{\color{red}{\left(\frac{1+n}{2}\right)}}+v}

感恩