各位老師,請教底下這題
答案有兩個,另一個為y-z=1
請問怎麼寫出另一個答案
(我用截距式算出一組)

設平面E通過點A(010)，B(00−1)，且與平面F：x+z−3=0有一夾角為60，試求平面E的方程式。
解
設平面E的方程式為xa+y1+z−1=1，即x+ay−az−a=0
因此，平面E的一個法向量為n1=(1a−a)
又平面F的一個法向量為n2=(101)，且平面E與F有一夾角為60
故得60=n1n2n1n2=21
11+a0+(−a)112+a2+(−a)212+02+12=211−a2a2+12=21
2(2a2+1)=4(1−a)2
解得a=41
故得平面E的方程式為x41+y1+z−1=1
即4x+y−z−1=0

在上面的解題過程中，

有假設 平面 E 的 x 截距為 a，

可是有另一種可能，

就是平面 E 可能沒有 x 截距，

也就是平面 E 平行 x軸，

利用 100AB ，可得其此時平面 E 的法向量，

再帶入 A 或 B 點，

即可得此時平面 E 的方程式。

請教W大，這樣就直接解出答案。但夾角的條件就只能來當「驗證」合不合理嗎？

Q1: 圓外一定點往圓做切線會有幾條？→想想幾何圖形，可知答案有兩條。

    若假設切線斜率，結果求出來只有一條（非重根）那表示什麼？→另一條無斜率。


Q2: 通過空間中一定直線，且與不包含此直線的平面之夾角為60度（非90度）的平面會有幾個？→想想空間中的圖形，可知答案會有兩個。

　　若假設所求的x截距，結果算出來答案卻只有一個平面，且自假設之後接續的論證也無誤，那另一個答案怎麼會消失了？

　　→假設的地方出問題，因為可能無法這樣假設，那又是什情況會無法這樣假設？→那是個沒有x截距的平面呀

　　註：這不是跟反證法一樣的原理嗎？

感恩