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求平面夾角

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求平面夾角

各位老師,請教底下這題
答案有兩個,另一個為y-z=1
請問怎麼寫出另一個答案
(我用截距式算出一組)

謝謝 1.pdf (67.56 KB)

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在上面的解題過程中,

有假設 平面 \(E\) 的 \(x\) 截距為 \(a\),

可是有另一種可能,

就是平面 \(E\) 可能沒有 \(x\) 截距,

也就是平面 \(E\) 平行 \(x\)軸,

利用 \(\left(1,0,0\right)\times\vec{AB}\),可得其此時平面 \(E\) 的法向量,

再帶入 \(A\) 或 \(B\) 點,

即可得此時平面 \(E\) 的方程式。

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回復 2# weiye 的帖子

請教W大,這樣就直接解出答案。但夾角的條件就只能來當「驗證」合不合理嗎?

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Q1: 圓外一定點往圓做切線會有幾條?→想想幾何圖形,可知答案有兩條。

    若假設切線斜率,結果求出來只有一條(非重根)那表示什麼?→另一條無斜率。


Q2: 通過空間中一定直線,且與不包含此直線的平面之夾角為60度(非90度)的平面會有幾個?→想想空間中的圖形,可知答案會有兩個。

  若假設所求的x截距,結果算出來答案卻只有一個平面,且自假設之後接續的論證也無誤,那另一個答案怎麼會消失了

  →假設的地方出問題,因為可能無法這樣假設,那又是什情況會無法這樣假設?→那是個沒有x截距的平面呀

  註:這不是跟反證法一樣的原理嗎?

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回復 4# weiye 的帖子

感恩

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