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期望值與變異數

本主題由 weiye 於 2017-3-19 21:44 移動
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期望值與變異數

請教本題的期望值與變異數?
另外請問本題是否符合幾何分配的狀況?
感恩

[ 本帖最後由 rotch 於 2017-3-16 14:48 編輯 ]

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這裡有類似題和站長大的妙解
http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1579&page=5#pid7975

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回復 2# thepiano 的帖子

那麼變異數該怎麼算?
本題是否符合幾何分配的狀況?

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回復 3# rotch 的帖子

沒學過這個,等高手來解答...

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回復 3# rotch 的帖子

我推測就如樓主所言,本題可套用幾何分布的公式:

重複進行成功率為 p (0 < p ≤ 1) 的伯努利試驗,變數 N 表示得到第一次成功的試驗次數,則:

期望值 E(N) = 1/p  (符合直觀)

變異數 Var(N) = (1-p) / p²  [ 我的記法: p=1 時 Var(N)=0 (N 只能是 1),又 p 不可為 0 (否則永不成功) ]


本題 p = 5/6,則依上述公式:

E(X) = 100*(6/5 -1) = 20

Var(X) = 100² * (1/6) / (5/6)² = 2400


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回復 5# cefepime 的帖子

E(N) = 1/p,為什麼 E(X) 不是 100 * 6/5 = 120 呢?
算 Var(X) 時,為什麼 (1/6) / (5/6)² 前面要乘上 100² 呢?

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回復 6# rotch 的帖子

因為 "成功"(點數和非7) 那一次沒有獎金。
若將每個變數100倍,則其變異數成為100² 倍。
只是個人想法,不知樓主有無答案供對照?

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回復 7# cefepime 的帖子

我把答案補上去了,但其實我完全不懂這個算法

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回復 8# rotch 的帖子

謝謝樓主提供的解法與答案。

不過我覺得這個解法不盡合理,因為:
1. 該解法把 "第一次就擲出非7點,結束比賽,得0元" 這個情況排除不算 (注意到解法中諸Y之機率和=1/6),但依題意似乎沒有理由不計之。
2.  諸Y之機率分布提出 1/6 後成為幾何分布形式,但變異數應乘上 (1/6)² 而非 1/6。

還請其他板友提供高見。

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#回覆一樓

我算的變異數也是2400
我單純用無窮等比級數化簡

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2017-3-17 18:10

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