解方程式\(2\sqrt{x^2-121}+11\sqrt{x^2-4}=7\sqrt{3}x\)
可以用托勒密解嗎?

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2017-2-3 21:44

謝謝大師幫忙解題，感恩了!!

令x^2=y  ,  4(y-121)=121(y-4)+147y-154sqrt[3y(y-4)]
            =>  154*154*3y(y-4)=264*264*y*y    ,  y>0
            =>  7*7*(y-4)=4*12*y   =>  y=7*7*4  =>x=7*2=14

來個不同於我的偶像瑋岳大師的構造圖形的解法，也是構造法，只是是-構造對應方程式
(手邊暫時沒有電腦，只能手機打)
由於條件2√(x^2-121)+11√(x^2-4)=7*√3x
故可構造2√(x^2-121)-11√(x^2-4)=-39/7*√3x
(因為[2√(x^2-121)+11√(x^2-4)]×[2√(x^2-121)-11√(x^2-4)]=-117x^2)
再將兩式相加得
4√(x^2-121)=10/7*√3x
兩邊平方
可以得x=±14,取正故x=14