題目:設 \(m\) 為實數,若圓 \(x^2+y^2+4x-7y+10=0\) 與直線 \(y=m\left(x+3\right)\) 的兩個交點在不同的象限,滿足此條件的 \(m\) 的最大範圍為 \(a<m<b\),求 \(a,b\) 之值?
解答:
令 \(A\left(-3,0\right), B\left(0,5\right), C\left(0,2\right)\)
畫圖可知此圓通過第一、第二象限,且圓與 \(y\) 軸(\(x=0\))交於 \(B,C\) 兩點,
因直線 \(y=m\left(x+3\right)\) 必過 \(A\),
可知當此直線與圓的交點在兩個不同的象限時,
此直線必介在 直線\(AC\) 與 直線\(AB\)之間,
故, \(\displaystyle\frac{2}{3}<m<\frac{5}{3}\)