如附件,謝謝!

題目： OP=2OA+OB+OCOQ=OA+2OB+OCOR=OA+OB+2OC，CA=2+CB=2CACB=4，求 PQR 面積？

解答：

CA=4，CB=2，CACB=2

cosACB=41，sinACB=415 

又

OP=OA+OB+OC+OA 

OQ=OA+OB+OC+OB 

OR=OA+OB+OC+OC 

可知 PQR 是將 ABC 平移 OA+OB+OC  而得，

PQR 面積 =ABC 面積 =2142415=15 



另解：

RP=OP−OR=2OA+OB+OC−OA+OB+2OC=OA−OC=CA 

RQ=OQ−OR=OA+2OB+OC−OA+OB+2OC=OB−OC=CB 

PQR 面積 =21RP2RQ2−RPRQ2=21CA2CB2−CACB2=214222−22=15 

題目：設 A−25B1247 ，點 P 在射線 AB 上，即 AP=tAB，若線段 AP 上有 15 個格子點，且 Px0y0 ，則 x0 的範圍？


解答：

AB=1442=1413 

可知 AB 恰有 15 個格子點，且 \overline{AB} 的兩端點 A,B 為格子點，


依題述  \overline{AP} 上有 15 個格子點，可知

\vec{AP} = \vec{AB}+s\left(1,3\right)，其中 0\leq s<1

故 12\leq x_0<13

題目：設 m 為實數,若圓 x^2+y^2+4x-7y+10=0 與直線 y=m\left(x+3\right) 的兩個交點在不同的象限，滿足此條件的 m 的最大範圍為 a<m<b，求 a,b 之值？

解答：

令 A\left(-3,0\right), B\left(0,5\right), C\left(0,2\right)

qq.png (43.18 KB)

2017-1-30 22:32

畫圖可知此圓通過第一、第二象限，且圓與 y 軸（x=0）交於 B,C 兩點，

因直線 y=m\left(x+3\right) 必過 A，

可知當此直線與圓的交點在兩個不同的象限時，

此直線必介在 直線AC 與 直線AB之間，

故， \displaystyle\frac{2}{3}<m<\frac{5}{3}

謝謝weiye老師的解說,我明白了!