直角三角形\(ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(\Delta ABC\)重心為\(G\)，若\(\overline{AB}=6\)，\(∠AGB=150^{\circ}\)，求\(\Delta ABC\)面積？
答案：\(4\sqrt{3}\)

如附件,求三角形面積,請問此題如何解,謝謝!

\(D\)是\(\overline{BC}\)中點，\(E\)是\(\overline{AC}\)中點
\(\begin{align}
  & \overline{BC}=2a,\overline{CA}=2b \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=9 \\
&  \\
& \tan \angle AGE=\tan \left( \angle BEC-\angle DAC \right) \\
& \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{2a}{b}-\frac{a}{2b}}{1+\frac{2a}{b}\times \frac{a}{2b}} \\
& ab=2\sqrt{3} \\
&  \\
& \Delta ABC=2ab=4\sqrt{3} \\
\end{align}\)

謝謝thepiano老師的說明,我明白了!

△AGB 中，利用中線定理和餘弦定理也可求出