有一青蛙位於(0，21)，該青蛙每次移動皆隨意地選擇平行X軸或Y軸移動一單位。而當它移動至Y=0時，它可能隨意地向左、向右、或向上移動(機率相等)，即它不會移動到Y<0的地方。當它移動到Y=24這條直線後，即停止移動。求他的移動次數期望值?(2016 AIME I, 14.)
    (P.S.:可以請教如何準備AIME嗎? 我今年去考，但成績不是很好，尤其是後面幾題完全不會。除了在英文網站上抓考古題，還有什麼方法嗎? 謝謝)

[ 本帖最後由 GeoGaLaXY 於 2016-8-27 10:27 AM 編輯 ]

設fk 是從y=k到y=24的移動次數期望值
則
    fk=41fk+1+21fk+41fk−1+1f0=31f1+32f0+1f24=0  fk+1=2fk−fk−1−4f1=f0−3
令f0=a 
  f1=a−3f2=a−10f3=a−21f4=a−36fn=a−2ni=1if24=a−21+4848=0a=1176f21=1176−21+4242=273

謝謝老師 不過第一步那邊是怎麼來的？看不太懂。

從(j，k)這個點移動1次後，有41的機率移到(j，k+1)；有41的機率移到(j+1，k)；有41的機率移到(j-1，k)；有41的機率移到(j，k-1)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-9-1 07:59 PM 編輯 ]

懂了,謝謝!