角\(A\)為銳角, 滿足\(\displaystyle tanA=\frac{7}{4}\), 若角\(A\)內一點\(P\),\(P\)到角\(A\)兩邊的距離分別為3,4  , 求\(\overline{AP}\)長

令 B, C 分別為 P 到角 A的兩邊之垂足。

四邊形 ABPC 中，因 \( \angle ABP = \angle PCA = 90^\circ \)

故 ABPC 四點共圓 \( \Rightarrow \angle BPC = 180^\circ - \angle CAB \)

三角形 BPC 中，由餘弦定理可得 BC 之長，
                           再由正弦定理可得外接圓之直徑 AP 長

謝謝tsusy老師, 我原先和角去做, 結果計算變得好複雜

國中生解法: 逕用畢氏定理

令 ∠A = θ

AP² = 4² + [(3cscθ) + (16/7)]² = 4² + [(16 + 3√65) / 7]²

圖請參見:

http://imgur.com/a/NCQ6a