感謝 俞老師提供詳實而精闢的解答。
對於若干題目的淺見:
選擇題 3.
只要察覺 ∠BAC 為鈍角，即可圖解 (觀察投影位置) 得知選 (4)
選擇題 6.
這題可嘗試不做任何計算，利用觀察與若干性質解題。
由題目敘述，易知 (1) 錯，(2) 對。
因 M．A = B 且 C = -A，D = -B，故 M．C = D ; 同理 M．D = A ⇒ (3) 對。
因 M 把 △ABC 映至 △BCD，兩者面積與方向皆相同，故 det(M) = 1 ⇒ (4) 錯。
因 M³ 與 -M 皆使 A → D 且 B → A，故 M³ = -M ⇒ (5) 對。
選填題 D.
本題因次數少，用樹狀圖(窮舉法)仍簡明。另一個想法則亦適用於次數較多的情況:
若某次轉動指針，得期望值 = p (即在標號為1 的區域之機率 = p)，則下次的期望值 = (1/4)*p + (3/4)*(1-p) = (3/4) - (p/2)
故轉動指針三次所得的期望值分別為 1/4，5/8，7/16 ⇒ 三者之和 = 21/16。
非選擇題 2.
由題述可逕設 f(x) -12 = ax(x-2)² ，再由 f(1) = 0 得 a = -12
(3)除了微分，亦可由 (1) 之圖形觀察面積，知 G(0) 與 G(1) 較小者為所求。
