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yangyang314159
一笙
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發表於 2016-6-8 21:46
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設\(m,n\)都是大於1的正數,證明\(\displaystyle (\frac{1}{m})^{\frac{1}{n}}+(\frac{1}{n})^{\frac{1}{m}}>1\)
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eyeready
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發表於 2016-6-9 09:36
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回復 1# yangyang314159 的帖子
只想到暴力解法....
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cefepime
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發表於 2016-6-9 17:56
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這題以前有看人解過,用的是 Bernoulli 不等式。 (本題只需 m, n > 0,即可成立。)
更早之前自己遇到這題時,題目只要求 m, n 是正整數,則用算幾不等式即可。
由此聯想到,本題亦可用 "加權算幾不等式" 得證。
又 "加權算幾不等式" 可由 "Jensen不等式" 得出,故本題亦可用 "Jensen不等式" 證明。
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