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設m,n都是大於1的正數,證明  (1/m)^(1/n)+(1/n)^(1/m) >1

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回復 1# yangyang314159 的帖子

只想到暴力解法....

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2016-6-9 09:36

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這題以前有看人解過,用的是 Bernoulli 不等式。 (本題只需 m, n > 0,即可成立。)

更早之前自己遇到這題時,題目只要求 m, n 是正整數,則用算幾不等式即可。
由此聯想到,本題亦可用 "加權算幾不等式" 得證。

又 "加權算幾不等式" 可由 "Jensen不等式" 得出,故本題亦可用 "Jensen不等式" 證明。

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