用了笨方法，不曉得有沒有比較快的解法

傳完才看到eyeready老師已經回復了
多餘了，抱歉!

[ 本帖最後由 gamaisme 於 2016-6-6 01:10 PM 編輯 ]

我是先用柯西再用算幾

想請問橢圓老師我的解法會不會有瑕疵

還有我也想知道雙算幾的算法  謝謝

20160606075625714_0001.jpg (98.62 KB)

2016-6-6 16:03

獻醜一下填充13
設D為原點，CM斜率= －12/5，所以EF斜率 = 5/12
所以EF = 260

雙算幾應該是
[(a+b) + (b+c) + (c+a)]^3 ≧ 27[(a+b) * (b+c) * (c+a)]
然後補充等號成立的情況。
不過我的成績比預估少五分，不知道是不是這裡有被扣分？
希望高手老師們能幫忙指點錯誤，謝謝。

兩次算幾是不是這樣？
\(\begin{align}
  & \left( a+b \right)+\left( b+c \right)+\left( c+a \right)\ge 3\sqrt[3]{\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)} \\
& \frac{{{\log }_{b}}a}{a+b}+\frac{{{\log }_{c}}b}{b+c}+\frac{{{\log }_{a}}c}{c+a}\ge 3\sqrt[3]{\frac{1}{\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)}} \\
& \left[ \left( a+b \right)+\left( b+c \right)+\left( c+a \right) \right]\left( \frac{{{\log }_{b}}a}{a+b}+\frac{{{\log }_{c}}b}{b+c}+\frac{{{\log }_{a}}c}{c+a} \right)\ge 9 \\
& 2\left( \frac{{{\log }_{b}}a}{a+b}+\frac{{{\log }_{c}}b}{b+c}+\frac{{{\log }_{a}}c}{c+a} \right)\ge \frac{9}{a+b+c} \\
\end{align}\)

等號同時成立於\(a=b=c\)

sendohandy兄 第13題解的真是漂湸！！再看thepaino大大計算3 才發覺自己根本在繞圈子=  =

用柯西再用算幾+1
但好像沒有分數@@
不知道為什麼計算題少了十分

計算3:
小弟用的兩次算幾方式如下:

引用:

原帖由 windin0420 於 2016-6-6 04:02 PM 發表
我是先用柯西再用算幾

想請問橢圓老師我的解法會不會有瑕疵

還有我也想知道雙算幾的算法  謝謝

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可以喔~ 這題證法不只一種

其實"算幾不等式"與"科西不等式" 本來就可以互推

有板友問就提供9、10、12作法

謝謝您的提供 , 請問eyeready老師一下您的第10題.

這題您是過橢圓求的兩切線 再利用這兩條平行切線求距離沒錯吧?
可是您的第一步小弟沒看過 請問一下為什麼兩個焦點到兩切線的距離乘積會=9呢?

Ps.此外野人獻曝附上 在下後來找到的公式解

[ 本帖最後由 六道 於 2016-6-7 01:00 PM 編輯 ]