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105北一女中二招

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105北一女中二招

我盡力了,再麻煩大家補充



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105北一女二招填充題(官方版).pdf (117.71 KB)

2016-5-26 11:22, 下載次數: 2931

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回復 1# Superconan 的帖子

計算證明第4題
這題去年雄中考過,那時板上分享的題目應該是少了”此圓通過原點”這個條件
此題會用到三次方程式的判別式,答案為\(\frac{3}{4}\sqrt[3]{2}\)

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#3
原式=∫ {0 to 2}  sin(π*x/12) dx - ∫ {0 to 1}  sin(π*x/6) dx

答案: (6-3√3) / π

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回復 1# Superconan 的帖子

補上官方公佈的填充題答案給大家參考。

105.5.26補充
將檔案移到第一篇

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請問各位前輩:第2題 ,這句話是甚麼意思?
麻煩解答,謝謝!

[ 本帖最後由 ferng 於 2016-5-28 04:51 PM 編輯 ]

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105北一女填充第2題.jpg (18.63 KB)

2016-5-28 16:45

105北一女填充第2題.jpg

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第二題
0<a<1
所以0< (k-8)/k(k-5) <=1
解不等式,
前面:0<k<5 或 k>8
後面:k<=0 或 2<=k<=4 或 k>=5

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想請教一下填充第5題和第6題, 謝謝

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回復 7# g112 的帖子

填充 5. 三高 → 直角

故有 \( \overline{AF} = \overline{AC} \cos A \), \( \overline{AE} = \overline{AB} \cos A \)

再利用兩邊一夾角計算面積得 \( \triangle AEF = \triangle ABC \cos^2 A\)

同理可得另兩三角形之面積為 \( \triangle \) 的 \( \cos^2 B, \cos^2C\) 倍

再以餘弦定理計算三角的餘弦值,即可得面積比

填充 6. \( x^2 -2x +2 =0 \) 之兩根為 \( 1 \pm i \)。

令方程式 \( x^2+2mx+1 = 0 \) 之兩根為 \( \alpha, \beta \),及四點 \( A(\alpha), B(\beta), C(1+i), D(1-i) \)

因 \( m \) 為實數,故 \( \alpha, \beta \) 可為兩實根或兩共軛虛根

若為兩實根,則 \( \overline{AB} \), \( \overline{CD} \) 的中垂線分別為 \( x= -m \), \( y=0 \) 其交點為 \( -m,0 \),此點即圓心

由圓心到四點等距可得 \( m = -\frac32 \)

若為兩共軛虛根之情形,只要 \( ABCD \) 四點不共線,則四點可形成一等腰等形(或矩形)必共圓

故得 \( -1< m < 1 \) 時,四點共圓

綜合以上,滿足四點共圓的 m 範圍為 \( -1<m<1 \) 或 \( m = -\frac32 \)
文不成,武不就

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引用:
原帖由 tsusy 於 2016-6-21 07:53 PM 發表
填充 5. 三高 → 直角

故有 \( \overline{AF} = \overline{AC} \cos A \), \( \overline{AE} = \overline{AB} \cos A \)

再利用兩邊一夾角計算面積得 \( \triangle AEF = \triangle ABC \cos^2 A\)

同理可得另兩 ...
懂了,謝謝吋絲老師

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回復 2# thepiano 的帖子

小弟提供参考作法,並想請教計算最後一題!感謝!

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2016-6-22 20:18

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