求53^12(53的12次方)除以648之餘數?

P78961118

1^# 大中小發表於 2016-5-12 10:00 只看該作者

求53^12(53的12次方)除以648之餘數?
請問用二項式定理的技巧,怎麼解
謝謝各位老師

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CyberCat

2^# 大中小發表於 2016-5-12 10:32 只看該作者

回復 1# P78961118 的帖子

(54−1)12 用二項式展開
因 54=2

33 、 648=54

3
利用 543

0 (mod 648) ，得當k是整數且k

3時 54k

0 (mod 648)

212

542 +

112

(−1) 也是648的倍數
因此只需要討論

012

即可

看來豈是尋常色濃淡由他冰雪中

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P78961118

3^# 大中小發表於 2016-5-12 14:00 只看該作者

感謝!

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