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求53^12(53的12次方)除以648之餘數?

P78961118

1# 大 中 小 發表於 2016-5-12 10:00  只看該作者

求53^12(53的12次方)除以648之餘數?

求53^12(53的12次方)除以648之餘數?
請問用二項式定理的技巧,怎麼解
謝謝各位老師

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CyberCat

2# 大 中 小 發表於 2016-5-12 10:32  只看該作者

回復 1# P78961118 的帖子

(54−1)12 用二項式展開
因   54=233  、   648=54223
利用    5430 (mod 648)   ，得 當k是整數且k3時  54k0 (mod 648)
212  542 +112 54(−1)  也是648的倍數
因此只需要討論012  即可

看來豈是尋常色   濃淡由他冰雪中

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P78961118

3# 大 中 小 發表於 2016-5-12 14:00  只看該作者

回復 2# CyberCat 的帖子

感謝!

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