記住該記住的,忘記該忘記的。
改變能改變的,
接受不能改變的
。
註冊
登入
會員
幫助
Math Pro 數學補給站
»
高中的數學
»
IV:線性代數
» 矩陣題型
‹‹ 上一主題
|
下一主題 ››
發新話題
發佈投票
發佈商品
發佈懸賞
發佈活動
發佈辯論
發佈影片
打印
矩陣題型
anson721
發私訊
加為好友
目前離線
1
#
大
中
小
發表於 2016-5-9 11:34
只看該作者
矩陣題型
已知\(A,B,I,O\)皆為三階方陣且\(I\)為單位方陣,\(O\)為零方陣,若\(A+B=I\)且\(AB=O\),則\(\displaystyle det[\sum_{n=1}^{10}(A^{n}+B^{n})]\)之值為
。
UID
1061
帖子
31
閱讀權限
10
上線時間
14 小時
註冊時間
2012-3-7
最後登入
2017-3-5
查看詳細資料
TOP
weiye
瑋岳
發私訊
加為好友
目前離線
2
#
大
中
小
發表於 2016-5-9 12:43
只看該作者
因為 \(A+B=I\),所以 \(AB=A\left(I-A\right)=A-A^2=\left(I-A\right)A=BA\Rightarrow \left(A+B\right)^n =C^n_0 A^n + C^n_1 A^{n-1}B+\cdots+C^n_n B^n\)
又因為 \(AB=O\),所以 \(A^n+B^n=C^n_0 A^n + C^n_1 A^{n-1}B+\cdots+C^n_n B^n = \left(A+B\right)^n=I^n=I\)
所求\(=\det\left(10I\right)=1000.\)
多喝水。
UID
1
帖子
2214
閱讀權限
200
上線時間
8489 小時
註冊時間
2006-3-5
最後登入
2024-11-22
查看詳細資料
TOP
‹‹ 上一主題
|
下一主題 ››
控制面板首頁
編輯個人資料
積分交易
積分記錄
公眾用戶組
基本概況
版塊排行
主題排行
發帖排行
積分排行
交易排行
上線時間
管理團隊