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矩陣題型

anson721

1# 大 中 小 發表於 2016-5-9 11:34  只看該作者

矩陣題型

已知ABIO皆為三階方陣且I為單位方陣，O為零方陣，若A+B=I且AB=O，則det[10n=1(An+Bn)] 之值為　　　。

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weiye

瑋岳
2# 大 中 小 發表於 2016-5-9 12:43  只看該作者
因為 A+B=I，所以 AB=AI−A=A−A2=I−AA=BA  A+Bn=C0nAn+C1nAn−1B++CnnBn 

又因為 AB=O，所以 An+Bn=C0nAn+C1nAn−1B++CnnBn=A+Bn=In=I 

所求=det10I=1000 

多喝水。

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