趁印象還很新鮮的時候打下來，有錯還請指正！

請教計算3，我已經想到邊長1的正三角行內部一點到三邊距離為 \( \sqrt{\frac{1}{48}}, \sqrt{\frac{1}{12}}, \sqrt{\frac{3}{16}} \)
但此點到三頂點的距離還想不出怎麼算。
另外，數學的符號要怎麼打@@

105.5.6版主補充
兩邊加上半形的＼（和＼）

範例
＼（ \sqrt{2} ＼）

填充題
1.
由數字1到9各出現一次所組成的9位數中，能被11整除的最大數字為？
(這裡有解答，http://www.funlearn.tw/viewthread.php?tid=10262)


3.
如圖，設圓\(O\)通過\(A(0,1),B(2,0),C(k,0)\)三點，若圓\(O\)在\(C\)點的切線斜率為1，求\(k\)？
(高中數學101　第60單元圓與直線，83大學聯考社會組)


6.
某次數學考試共有15題，下表是做對\(n(n=0,1,2,\ldots,15)\)題的人數統計表，如果其中做對4題以上(含4題)的學生每人平均做對6題，做對10題以下(含10題)的學生每人平均做對4題，則這個表至少統計了多少人？

n	0	1	2	3	…	12	13	14	15
做對\(n\)題人數	7	8	10	21	…	15	6	3	1

(建中通訊解題　第99期，http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)


計算證明題
3.
解方程式\( \displaystyle \sqrt{x-\frac{1}{48}}+\sqrt{y-\frac{1}{48}}=1,\sqrt{y-\frac{1}{12}}+\sqrt{z-\frac{1}{12}}=1,\sqrt{z-\frac{3}{16}}+\sqrt{x-\frac{3}{16}}=1 \)
[提示]
\(cos60^{\circ}=cos \alpha cos \beta-sin \alpha sin \beta\)

\( \displaystyle \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{y-\frac{1}{48}}}{\sqrt{y}}\cdot \frac{\sqrt{y-\frac{1}{12}}}{\sqrt{y}}-\frac{\frac{1}{4\sqrt{3}}}{\sqrt{y}}\cdot \frac{\frac{1}{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{y}} \)

\( \displaystyle \frac{1}{2}y+\frac{1}{24}=\sqrt{(y-\frac{1}{48})(y-\frac{1}{12})} \)

\( \displaystyle \frac{y^2}{4}+\frac{y}{24}+\frac{1}{576}=y^2-\frac{5}{48}y+\frac{1}{576} \)

\( \displaystyle \frac{3}{4}y^2-\frac{7}{48}y=0 \)

\( \displaystyle y=\frac{7}{36} \)
同理
\( \displaystyle z=\frac{19}{36} \)，\( \displaystyle x=\frac{13}{36} \)

感謝老師們的回答

第8題
平面上有兩圓\(C_1\)：\( \displaystyle x^2+y^2=\left( \frac{a}{2} \right)^2 \)，\( C_2 \)：\( x^2+y^2=a^2 \)及一點\( R(b,0) \),\( b>a \)，自\( R \)點作\( C_1 \),\( C_2 \)的切線。若在第一象限的切點分別為\( P,Q \)，令\( O \)為原點，\(∠POQ=\theta\)，求\( \theta \)的範圍。
[解答]
不失一般性，設\(a=2\)
\(\begin{align}
  & P\left( \frac{1}{b},\frac{\sqrt{{{b}^{2}}-1}}{b} \right),Q\left( \frac{4}{b},\frac{2\sqrt{{{b}^{2}}-4}}{b} \right),R\left( b,0 \right),b>2 \\
& {{\overline{PQ}}^{2}}=5-\frac{8+4\sqrt{\left( {{b}^{2}}-1 \right)\left( {{b}^{2}}-4 \right)}}{{{b}^{2}}} \\
& \cos \theta =\frac{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}-\left[ 5-\frac{8+4\sqrt{\left( {{b}^{2}}-1 \right)\left( {{b}^{2}}-4 \right)}}{{{b}^{2}}} \right]}{2\times 1\times 2} \\
& =\frac{2+\sqrt{\left( {{b}^{2}}-1 \right)\left( {{b}^{2}}-4 \right)}}{{{b}^{2}}} \\
& =\frac{2}{{{b}^{2}}}+\sqrt{1-\frac{5}{{{b}^{2}}}+\frac{4}{{{b}^{4}}}} \\
& b\to {{2}^{+}},\cos \theta \to \frac{1}{2} \\
& b\to \infty ,\cos \theta \to 1 \\
& 0<\theta <\frac{\pi }{3} \\
\end{align}\)

第4題
設\(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\)為平面上三個非零向量，已知\(|\;\vec{a}|\;=4\)，\(|\;\vec{b}|\;=6\)，\(\vec{a}\)在\(\vec{b}\)的正射影長是1。若\(\vec{c}\)滿足\((\vec{c}-\vec{a})(\vec{c}-\vec{b})=0\)，請問\(|\;\vec{c}|\;\)的最大值為何？

(C - A) (C - B) = 0，表示兩向量垂直，
(C - A)、(C - B)、(C - A) - (C - B) 為直角三角形之三邊長
|C - A|^2 + |C - B|^2 = |B - A|^\2

大略算一下，有錯請指教
1 987652413
2 n=1、2、4、6。（4個）
3  -3
4  \(4+\sqrt{10}\)
5  \(y=x^2+3x+2\)
6 200
7 895
8 0°<θ<60°
計算
1 面積\(4\sqrt{14}\)   周長 16
2 \(\displaystyle 192\frac{\pi}{5}\)
3

感謝鋼琴老師~~

能請老師在往後寫幾步驟嗎？
小女不才想不出後面該怎麼做>"<

請参考cefeprime大大

填充第 2 題是問 n 有幾個

計算第 1 題的面積應是 4√14