#4 若直角三角形的周長為定值a，求斜邊的範圍

#10 x+y=4*根號(x+3) +4*根號(y+5) 求x+y的最大值與最小值

抱歉，是根號才對

另，#4最小值可以用柯西不等式推得，最大值要用三角形基本性質 兩邊和大於第三邊


註： weiye  於 2016/5/4 11:50 補上官方版的題目與答案

#4
設一直角三角形之周長為定值\(a\)，求斜邊長的範圍。
[答案]
\(\left[ \left( \sqrt{2}-1 \right)a,\frac{1}{2}a \right)\)

#4
最小值部份，跟 100 中正高中二招的最後一題差不多
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=6584

#10
已知實數\(x,y\)滿足\(x+y=4\sqrt{x+3}+4\sqrt{y+5}\)，求\(x+y\)的最大值與最小值。
[解答]
\(\begin{align}
  & a=\sqrt{x+3}\ge 0,b=\sqrt{y+5}\ge 0 \\
& {{a}^{2}}-3+{{b}^{2}}-5=4a+4b \\
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}={{4}^{2}} \\
\end{align}\)
轉而求\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-8\)的最值

#4 若直角三角形的周長為定值 a，求斜邊的範圍

令斜邊 = x，則 (1 + sinθ + cosθ) x = a，0 < θ < 90°

∵ 1 < sinθ + cosθ ≤ √2

∴ (√2 - 1) a ≤ x < a/2

官方已公布試題和詳解
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