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105 復興高中
Sandy
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發表於 2016-5-3 20:17
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105 復興高中
#4 若直角三角形的周長為定值a,求斜邊的範圍
#10 x+y=4*根號(x+3) +4*根號(y+5) 求x+y的最大值與最小值
抱歉,是根號才對
另,#4最小值可以用柯西不等式推得,最大值要用三角形基本性質 兩邊和大於第三邊
註: weiye 於 2016/5/4 11:50 補上官方版的題目與答案
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2016-5-4 11:50, 下載次數: 8221
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thepiano
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發表於 2016-5-3 20:32
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#4
設一直角三角形之周長為定值
a
,求斜邊長的範圍。
[答案]
2
−
1
a
2
1
a
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發表於 2016-5-3 21:10
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#4
最小值部份,跟 100 中正高中二招的最後一題差不多
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=6584
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發表於 2016-5-3 21:56
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#10
已知實數
x
y
滿足
x
+
y
=
4
x
+
3
+
4
y
+
5
,求
x
+
y
的最大值與最小值。
[解答]
a
=
x
+
3
0
b
=
y
+
5
0
a
2
−
3
+
b
2
−
5
=
4
a
+
4
b
a
−
2
2
+
b
−
2
2
=
4
2
轉而求
a
2
+
b
2
−
8
的最值
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發表於 2016-5-4 07:34
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#4 若直角三角形的周長為定值 a,求斜邊的範圍
令斜邊 = x,則 (1 + sinθ + cosθ) x = a,0 < θ < 90°
∵ 1 < sinθ + cosθ ≤ √2
∴ (√2 - 1) a ≤ x < a/2
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thepiano
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發表於 2016-5-4 10:44
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官方已公布試題和詳解
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